CCCC L3-013. 非常弹的球（高中物理）

刚上高一的森森为了学好物理，买了一个“非常弹”的球。虽然说是非常弹的球，其实也就是一般的弹力球而已。森森玩了一会儿弹力球后突然想到，假如他在地上用力弹球，球最远能弹到多远去呢？他不太会，你能帮他解决吗？当然为了刚学习物理的森森，我们对环境做一些简化：

假设森森是一个质点，以森森为原点设立坐标轴，则森森位于(0, 0)点。

小球质量为w/100 千克（kg），重力加速度为9.8米/秒平方（m/s^2）。

森森在地上用力弹球的过程可简化为球从(0, 0)点以某个森森选择的角度ang (0 < ang < pi/2) 向第一象限抛出，抛出时假设动能为1000 焦耳（J）。

小球在空中仅受重力作用，球纵坐标为0时可视作落地，落地时损失p%动能并反弹。

地面可视为刚体，忽略小球形状、空气阻力及摩擦阻力等。

森森为你准备的公式：

动能公式：E = m * v^2 / 2

牛顿力学公式：F = m * a

重力：G = m * g

其中：

E – 动能，单位为“焦耳”

m – 质量，单位为“千克”

v – 速度，单位为“米/秒”

a – 加速度，单位为“米/秒平方”

g – 重力加速度

输入格式：

输入在一行中给出两个整数：1 <= w <= 1000 和 1 <= p <= 100，分别表示放大100倍的小球质量、以及损失动力的百分比p。

输出格式：

在一行输出最远的投掷距离，保留3位小数。

输入样例：

100 90

输出样例：

226.757

思路

刚开始想到应该按45°角（或者60°角）抛出才可以达到最远距离，但是在做题中并没有用到角度。

首先给出了初始动能为 1000J ，输入动能损失比之后便可以算出球撞击地面几次后才会停止。

因为不考虑空中的能量损失，根据球在每一次弹起到最高点时动能为0，可以算出

此时球的高度： h=E/(m*g)

球的水平速度： v=sqrt(2*E/m)

球在此次弹起中所用的时间： t=sqrt(2*h/g)

于是便有距离： x=v*t

好像数据卡精度， eps 定义为 10^-6 会WA

还好高中学的物理知识没有完全还给老师，比赛的时候至少A了

AC 代码

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<map>
#include<string.h>
using namespace std;
#define eps (1e-8)
int main()
{
    double m,p;
    cin>>m>>p;
    int cnt=0;
    double g=9.80;
    double cw=1000.0;
    double ans=0;
    m/=100.0;
    while(fabs(cw)>eps)
    {
        double h=cw/(m*g);
        double t=sqrt(2.0*h/g);
        double v=sqrt(2.0*cw/m);
        ans+=v*t;
        cw*=(1.0-0.01*p);
        cnt++;
    }
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}