POJ 1185 炮兵阵地 （状压DP）

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

Output

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

思路

好不容易看到的中文题，刚开始一直没有思路，总是想着每一个状态应该怎么存储，又应该怎么推导出以后的状态，无果。。。

首先从炮兵的攻击范围我们可以知道，第k行的炮兵放置与第k-1、k-2行有关。

我们把每一行的炮兵放置情况压缩成一个二进制数，即每一位代表当前位置是否有炮兵（1代表有，0代表没有）， 1011 代表1、3、4位置有炮兵安置。

对于水平方向，如果 i&i<<1 || i&i<<2 为真的话，说明有两个炮兵之间的距离小于等于2，则不满足题意，对于其他情况，都不会出现问题，记录这些合法状态。

dp[i][j][k] 代表第 i 行状态为 state[j] ，第 i-1 行状态为 state[k] 时的最优解。

我们用 base[] 来存储每一行的地图，假如 base[i]&state[0-nums] 为真，即说明当前枚举的状态与地图冲突，无法放置。

状态转移方程： dp[r][i][j]=max(dp[r][i][j], dp[r-1][j][k]+soldier[i])

最终结果： max(dp[row-1][0-nums][0-nums])

AC 代码

#include <cstdio>
#include<iostream>
#include <cstring>
#define MAXR 110 //行数
#define MAXC 15  //列数
#define MAXM 70  //状态数
using namespace std;

int row,col;  //行列
int nums;  //仅是两个炮兵不互相攻击的条件下，符合条件的状态个数
int base[MAXR];  //第i行的原地图压缩成的一个状态
int state[MAXM]; //仅是两个炮兵不互相攻击的条件下，符合条件的状态
int soldier[MAXM]; //对应着，在state[i]状态下能放多少个士兵
int dp[MAXR][MAXM][MAXM];
//dp[i][j][k] 表示第i行状态为state[j]，第i-1行状态为state[k]时的最优解
char g[MAXR][MAXC];

int main()
{
    scanf("%d%d",&row,&col);
    for(int i=0; i<row; i++)  //先计算原始地图的状态数
    {
        scanf("%s",g[i]);
        for(int j=0; j<col; j++)
            if(g[i][j]=='H') base[i]+=1<<j; //0110000，这里计算为6
    }
    for(int i=0; i<(1<<col); i++)  //仅是两个炮兵不互相攻击的条件下计算所有状态
    {
        if((i&i<<1)||(i&i<<2)) continue; //i这个状态出现了士兵两两攻击(水平方向)
        int k=i;
        while(k) //计算当前状态下可以放置多少士兵
        {
            soldier[nums]+=k&1;
            k>>=1;
        }
        state[nums++]=i; //保存合法的状态
    }
    for(int i=0; i<nums; i++) //先初始化dp[0][i][0]，即初始化第1行的情况
    {
        if(state[i]&base[0]) continue;  //在state[i]的基础上，还要满足士兵不能放在山上
        dp[0][i][0]=soldier[i];
    }
    for(int i=0; i<nums; i++) //接着初始化dp[1][i][j]，即第2行的情况
    {
        if(state[i]&base[1]) continue;
        for(int j=0; j<nums; j++) //枚举第1行的状态
        {
            if((state[j]&base[0])||(state[i]&state[j])) continue;
            dp[1][i][j]=max(dp[1][i][j], dp[0][j][0]+soldier[i]);
        }
    }
    for(int r=2; r<row; r++) //第3行开始DP直到最后
        for(int i=0; i<nums; i++) //枚举第r行的状态
        {
            if(state[i]&base[r]) continue;  // 当前状态 i 与地图冲突
            for(int j=0; j<nums; j++) //枚举第r-1行的状态
            {
                if((state[j]&base[r-1])||(state[i]&state[j])) continue;
                //第r行的士兵和第r-1行的士兵相互攻击
                for(int k=0; k<nums; k++) //枚举第r-2行的状态
                {
                    if((state[k]&base[r-2])||(state[j]&state[k])||(state[i]&state[k])) continue;
                    dp[r][i][j]=max(dp[r][i][j], dp[r-1][j][k]+soldier[i]);
                }
            }
        }
    int ans=0;
    for(int i=0; i<nums; i++)
        for(int j=0; j<nums; j++) //枚举dp[row-1][i][j]
            ans=max(ans,dp[row-1][i][j]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}