Description
Given a string, we need to find the total number of its distinct substrings.
Input
T – number of test cases. T<=20; Each test case consists of one string, whose length is <= 50000
Output
For each test case output one number saying the number of distinct substrings.
Example Input
2
CCCCC
ABABA
Example Output
5
9
题意
给定一个字符串,求其不相同的子串数目。
思路
每个子串一定是某个后缀的前缀,那么原问题便等价于求所有后缀之间有多少个不相同的前缀,可以发现,每增加一个后缀贡献 $len-SA[i]+1$ 个前缀,但这些子串中有重复计算,重复的个数为 $Height[i]$ 个与前面相同的前缀,减掉这部分就可以了。
即,每一个后缀对答案的贡献为 $len-SA[i]+1-Height[i]$
AC 代码
#include<bits/stdc++.h>
#define rank rankk
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+10;
char ch[MAXN], All[MAXN];
int SA[MAXN], rank[MAXN], Height[MAXN], tax[MAXN], tp[MAXN], a[MAXN], n, m;
char str[MAXN];
//rank[i] 第i个后缀的排名; SA[i] 排名为i的后缀位置; Height[i] 排名为i的后缀与排名为(i-1)的后缀的LCP
//tax[i] 计数排序辅助数组; tp[i] rank的辅助数组(计数排序中的第二关键字),与SA意义一样。
//a为原串
void RSort()
{
//rank第一关键字,tp第二关键字。
for (int i = 0; i <= m; i ++) tax[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++) tax[rank[tp[i]]] ++;
for (int i = 1; i <= m; i ++) tax[i] += tax[i-1];
for (int i = n; i >= 1; i --) SA[tax[rank[tp[i]]] --] = tp[i]; //确保满足第一关键字的同时,再满足第二关键字的要求
} //计数排序,把新的二元组排序。
int cmp(int *f, int x, int y, int w)
{
return f[x] == f[y] && f[x + w] == f[y + w];
}
//通过二元组两个下标的比较,确定两个子串是否相同
void Suffix()
{
//SA
for (int i = 1; i <= n; i ++) rank[i] = a[i], tp[i] = i;
m = 127,RSort(); //一开始是以单个字符为单位,所以(m = 127)
for (int w = 1, p = 1, i; p < n; w += w, m = p) //把子串长度翻倍,更新rank
{
//w 当前一个子串的长度; m 当前离散后的排名种类数
//当前的tp(第二关键字)可直接由上一次的SA的得到
for (p = 0, i = n - w + 1; i <= n; i ++) tp[++ p] = i; //长度越界,第二关键字为0
for (i = 1; i <= n; i ++) if (SA[i] > w) tp[++ p] = SA[i] - w;
//更新SA值,并用tp暂时存下上一轮的rank(用于cmp比较)
RSort(), swap(rank, tp), rank[SA[1]] = p = 1;
//用已经完成的SA来更新与它互逆的rank,并离散rank
for (i = 2; i <= n; i ++) rank[SA[i]] = cmp(tp, SA[i], SA[i - 1], w) ? p : ++ p;
}
//离散:把相等的字符串的rank设为相同。
//LCP
int j, k = 0;
for(int i = 1; i <= n; Height[rank[i ++]] = k)
for( k = k ? k - 1 : k, j = SA[rank[i] - 1]; a[i + k] == a[j + k]; ++ k);
//这个知道原理后就比较好理解程序
}
void solve()
{
n = strlen(str);
for(int i=0; i<n; i++)
a[i+1]=str[i];
Suffix();
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
ans+=n-SA[i]+1-Height[i];
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>str;
solve();
}
return 0;
}