51nod 1405 树的距离之和 （树形dp）

Description

给定一棵无根树，假设它有n个节点，节点编号从1到n ，求任意两点之间的距离（最短路径）之和。

Input

第一行包含一个正整数n (n <= 100000)，表示节点个数。

后面(n – 1)行，每行两个整数表示树的边。

Output

每行一个整数，第i(i = 1,2,…n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。

Input示例

4
1 2
3 2
4 2

Output示例

5
3
5
5

思路

我们选定节点 $1$ 为树根， $des[i]$ 代表以 $i$ 为根的子树的节点个数， $ans[i]$ 代表所有节点到 $i$ 的距离之和

对于根节点来说， $ans[1]$ 等于所有节点的深度之和，于是我们可以先求得 $ans[1]$

随后对于 $x$ 的子节点 $to$ 来说， $ans[to]=ans[x]-des[to]+(n-des[to])$

其中 $-des[to]$ 是因为以 $to$ 为根的子树中所有点距离 $to$ 比 距离 $x$ 少 $1$ ，$+(n-des[to])$ 指其余点距离 $to$ 比距离 $x$ 多 $1$

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef __int64 LL;
const int maxn = 1e5+10;

struct node
{
    int to;
    int next;
} edge[maxn<<1];
int head[maxn],tot,n;
int des[maxn];
LL ans[maxn];

void init()
{
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(des,0,sizeof(des));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
}

void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}

void dfs1(int x,int fa,int deep)
{
    des[x]=1;
    ans[1]+=deep;
    for(int i=head[x]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to!=fa)
        {
            dfs1(to,x,deep+1);
            des[x]+=des[to];
        }
    }
}

void dfs2(int x,int fa)
{
    for(int i=head[x]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to!=fa)
        {
            ans[to] = ans[x]-des[to]+(n-des[to]);
            dfs2(to,x);
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    cin>>n;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    dfs1(1,-1,0);
    dfs2(1,-1);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cout<<ans[i]<<endl;
    return 0;
}