codevs 2370 小机房的树 （LCA）

Description

小机房有棵焕狗种的树，树上有N个节点，节点标号为0到N-1，有两只虫子名叫飘狗和大吉狗，分居在两个不同的节点上。有一天，他们想爬到一个节点上去搞基，但是作为两只虫子，他们不想花费太多精力。已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量（从父亲节点爬到此节点也相同），他们想找出一条花费精力最短的路，以使得搞基的时候精力旺盛，他们找到你要你设计一个程序来找到这条路，要求你告诉他们最少需要花费多少精力

Input Description

第一行一个n，接下来n-1行每一行有三个整数u，v, c 。表示节点 u 爬到节点 v 需要花费 c 的精力。(1<=n<=50000， 1<=m<=75000， 0<=c<=1000)

第n+1行有一个整数m表示有m次询问。接下来m行每一行有两个整数 u ，v 表示两只虫子所在的节点

Output Description

一共有m行，每一行一个整数，表示对于该次询问所得出的最短距离。

Sample Input

3
1 0 1
2 0 1
3
1 0
2 0
1 2

Sample Output

1
1
2

思路

LCA 问题，我们为每个点设置一个权值 tim[i] 等于从根节点到其路径中所有边权的和，于是虫子所要爬行的最短路径权值为 tim[u]+tim[v]-2*tim[lca(u,v)] 。

采用离线 tarjan 算法可以解决这一问题，每条边的权值我们可以将其保存在子节点中。

不过缺点就是离线算法不能保证计算顺序与输入顺序的一致，因此我们采用一个变量来标记每个查询的序号，得出所有结果后根据该序号排序后输出。

AC 代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

typedef pair<int,int> P;
const int maxn=51000;
int fa[maxn];
int rk[maxn];
bool visit[maxn];
int tim[maxn];              //将 u->v 路径权值存储在 v 中
vector<int> tree[maxn];
vector<P> Qes[maxn];
vector<P> ans;
int ancestor[maxn];

struct node
{
    int to;
    int next;
    int cost;
} edge[maxn<<1];
int head[maxn<<1],tot;

void addedge(int u,int v,int cost)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    edge[tot].cost=cost;
    head[u]=tot++;
}

void init(int n)
{
    memset(rk,0,sizeof(rk));
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    memset(ancestor,0,sizeof(ancestor));
    memset(tim,0,sizeof(tim));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
    ans.clear();
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        fa[i]=i;
        tree[i].clear();
        Qes[i].clear();
    }
}

int find_set(int x)     //并查集 查询+路径压缩
{
    if(x!=fa[x])
        fa[x]=find_set(fa[x]);
    return fa[x];
}

void union_set(int x,int y)     //并查集 合并
{
    x=find_set(x);
    y=find_set(y);
    if(rk[x]>rk[y])
        fa[y]=x;
    else
    {
        fa[x]=y;
        if(rk[x]==rk[y])
            rk[y]++;
    }
}


void LCA(int u,int pa,int cost)
{
    ancestor[u]=u;
    tim[u]+=cost+tim[pa];       // u 点权值 = 父节点权值 + 边权值
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==pa)continue;
        LCA(to,u,edge[i].cost);
        union_set(u,to);
        ancestor[find_set(u)]=u;
    }
    visit[u]=true;
    int len = Qes[u].size();
    for(int i=0; i<len; i++)
        if(visit[Qes[u][i].second])
        {
            int anc=ancestor[find_set(Qes[u][i].second)];
            ans.push_back(P(Qes[u][i].first,tim[u]+tim[Qes[u][i].second]-2*tim[anc]));
        }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    while(cin>>n)
    {
        init(n);
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            int u,v,cost;
            cin>>u>>v>>cost;
            addedge(u,v,cost);
            addedge(v,u,cost);
        }
        cin>>m;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            Qes[u].push_back(P(i,v));       //其中 i 标记其输入的序号
            Qes[v].push_back(P(i,u));
        }
        LCA(0,-1,0);
        sort(ans.begin(),ans.end());        //因为 tarjan 离线算法不能保证计算和输入顺序一致
        int len=ans.size();
        for(int i=0; i<len; i++)
            cout<<ans[i].second<<endl;
    }
    return 0;
}