51nod 1240 莫比乌斯函数

描述

莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号。(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数)。

具体定义如下:

如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

 

Input

输入包括一个数n,(2 <= n <= 10^9)

 

Output

输出miu(n)。

 

Input示例

5

 

Output示例

-1

 

思路

把一个整数质因数分解,如果分解过程中有连续分解一个数的情况,则说明原来数的平方因子,输出 0 ,分解之后根据质因数个数判断输出 1 还是 -1

 

AC 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    __int64 a;
    cin>>a;
    bool flag=0;
    __int64 prime=0;
    for(__int64 i=2; i*i<=a; i++)
        if(a%i==0)
        {
            prime++;           //质因子
            int num=0;
            while(a%i==0)   //num>1便是连续分解
            {
                a/=i;
                num++;
            }
            if(num>1)
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
    if(flag)cout<<"0"<<endl;
    else
    {
        if(a>1)prime++;
        printf(prime%2==0?"1\n":"-1\n");
    }
    return 0;
}