51nod 1002 数塔取数问题

描述

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。

每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)

第2 – N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数……第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

Output示例

28

思路

显然，数塔的 高度<=500 ，使用深搜一定会超时，那么我们就要换一种思路求解这道题目了。

从下往上推出答案，对次一层的每个数来说，可以加上它下一层相邻两个数的最大值来更新本身，这样更新到第一层的时候也就是最终的答案。

AC 代码

#include<iostream>
using namespace std;
__int64 a[505][505];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<=i; j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=n-2; i>=0; i--)
        for(int j=0; j<=i; j++)
            a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
    cout<<a[0][0]<<endl;
    return 0;
}