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斐波那契数

Nowcoder 105G 又见斐波那契（矩阵快速幂）

@ 千千
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发表于 2018 年 04 月 28 日
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数论
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类斐波那契数的题目，给定递推式 f(0) = 0, f(1) = 1, f(i) = f(i-1) + f(i-2) + i^3 + i^2 + i + 1 ，求解该数列的第 n 项。

Nowcoder 105D Fibonacci 进制（数论）

@ 千千
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发表于 2018 年 04 月 27 日
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数论
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Fibonacci 数是非常有名的一个数列，它的公式为 f(n)=f(n-1)+f(n-2), f(0)=1, f(1)=2 。
我们可以把任意一个数 x 表示成若干不相同的 Fibonacci 数的和，比如说 14 = 13+1 = 8+5+1 = 8+3+2+1。
如果把 Fibonacci 数列作为数的位权，即 f(i) 作为第 i 位的位权，每位的系数只能是 0 或者 1 ，从而得到一个 01 串。比如 14 可以表示成 100001, 11001, 10111 。我们再把这个 01 串看成 2 进制，再转成 10 进制以后就变成了 33, 25, 23 。为了避免歧义，我们将使用最小的那个值 23 。

51nod 1350 斐波那契表示（数学）

@ 千千
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发表于 2017 年 11 月 11 日
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简单数学
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每一个正整数都可以表示为若干个斐波那契数的和，一个整数可能存在多种不同的表示方法，例如：14 = 13 + 1 = 8 + 5 + 1，其中13 + 1是最短的表示（只用了2个斐波那契数）。定义F(n) = n的最短表示中的数字个数，F(14) = 2，F(100) = 3（100 = 3 + 8 + 89），F(16) = 2（16 = 8 + 8 = 13 + 3）。定义G(n) = F(1) + F(2) + F(3) + …… F(n)，G(6) = 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 8。给出若干个数字n，求对应的G(n)。