Description
A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2…Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another.
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows:
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910
Input
The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)
Output
There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.
Sample Input
2
8
3
Sample Output
2
2
题意
这道题目的题意很简单，就是给你一个有规律的序列 1 12 123 1234 12345 … 然后给出一个整数 N ，问第 N 位是什么数字。
思路
题目中有说明 N<=2147483647 ，也就相当于这个字符串的长度是这些，显然我们不能直接使用暴力的方法去枚举它的每一位，因为，恩~因为我试过…… 爆栈了 233
既然是一道找规律的题目，那就要好好看一看题目了。
我们知道，对于每一个数 x ，它的位数等于 $\log10(x)+1$ 。
然后对于每一个数它所组成序列（比如3组成的序列是123）等于它前面那个数的序列加本身。
每一个数的序列都可以作为后一个数序列的前缀，既然有这种规律，我们可以创建一个数组保存每一个数所产生序列的位数，然后用另一个数组保存当前数以及它前面所有序列的位数和。
a 保存当前序列位数，则 a[i]=a[i-1]+log10(i)+1 ;
s 保存前多少个序列总位数，则 s[i]=s[i-1]+a[i] ;
对于给定的整数 N ，我们可以根据 s 先计算出这个整数所在的序列是第多少个，然后 N-s[i-1] 便是 N 在第 i 这个序列的位置，至于序列嘛！当然就是 1234567891011121314 这样的咯~
然后我们知道 N 的位置，这个时候可以模拟创建整个序列了，不过感觉会有点慢，应该不会卡到 TLE 的。其他更快的算法呢！看代码 咯！
AC 代码
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
#define SIZE 31269 //这个数字是计算出来的，差不多刚好满足题目位数
unsigned a[SIZE],s[SIZE];
void init()
{
a[1]=s[1]=1;
for(int i=2; i<SIZE; i++)
{
a[i]=a[i-1]+log10(i)+1; //保存当前序列总位数
s[i]=s[i-1]+a[i]; //保存前i的序列位数和
}
}
int solve(unsigned n)
{
int i=1,len=0;;
while(s[i]<n)i++; //根据s计算整数在第几个序列
int st=n-s[i-1]; //求出它在这个序列中的位置
for(i=1; len<st; i++) //i代表当前位置的数字
len+=log10(i)+1;
return (i-1)/(int)pow(10,len-st)%10; //返回结果
}
int main(void)
{
int N;
init(); //打表a s
cin>>N;
while(N--)
{
unsigned n;
cin>>n;
cout<<solve(n)<<endl;
}
return 0;
}
博主是男生还是女生啊……
当然是蓝孩子啦~
那么可爱的男孩纸，想要扑倒啊|´・ω・)ノ
所以……😝
在这里
O(∩_∩)O哈哈~
是今天做的题目中唯一一个可以发出来的题目，其他做的题目嘛！都好简单啦~