hihoCoder 数论五·欧拉函数

描述

小Hi和小Ho有时候会用密码写信来互相联系,他们用了一个很大的数当做密钥。小Hi和小Ho约定了一个区间[L,R],每次小Hi和小Ho会选择其中的一个数作为密钥。

小Hi:小Ho,这次我们选[L,R]中的一个数K。

小Ho:恩,小Hi,这个K是多少啊?

小Hi:这个K嘛,不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样?我这次选择的K满足这样一个条件:

假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个数。对于[L,R]中的任意一个除K以外的整数y,满足φ(K)≤φ(y)且φ(K)=φ(y)时,K<y。

也即是K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数。

小Ho:噫,要我自己算么?

小Hi:没错!

小Ho:好吧,让我想一想啊。

<几分钟之后…>

小Ho:啊,不行了。。感觉好难算啊。

小Hi:没有那么难吧,小Ho你是怎么算的?

小Ho:我从枚举每一个L,R的数i,然后利用辗转相除法去计算[1,i]中和i互质的数的个数。但每计算一个数都要花好长的时间。

小Hi:你这样做的话,时间复杂度就很高了。不妨告诉你一个巧妙的算法吧:

 

输入

第1行:2个正整数, L,R,2≤L≤R≤5,000,000。

 

输出

第1行:1个整数,表示满足要求的数字K

 

样例输入

4 6

 

样例输出

4

 

思路

如上所说,即K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数,本来以为会很难很难的题目,因为时间限制10000ms,然后看了一下欧拉函数!就……

 

AC 代码

#include<iostream>  
#include<stdio.h>  
#include<algorithm>  
#include<iomanip>  
#include<cmath>  
#include<cstring>  
using namespace std;  
int eular(int n)                //欧拉函数  
{  
    int ret=1,i;  
    for(i=2; i*i<=n; i++)  
    {  
        if(n%i==0)  
        {  
            n/=i,ret*=i-1;  
            while(n%i==0)  
                n/=i,ret*=i;  
        }  
    }  
    if(n>1)ret*=n-1;  
    return ret;  
}  
int s[5000005];  
int main()  
{  
    int r,l;  
    cin>>r>>l;  
    int maxx=0xfffff,ji=0;  
    for(int i=r; i<=l; i++)  
    {  
        s[i]=eular(i);  
        if(s[i]<maxx)  
        {  
            maxx=s[i];  
            ji=i;  
        }  
    }  
    printf("%d\n",ji);  
    return 0;  
}