hiho一下 第157周 二进制小数 (二进制)

描述

给定一个十进制小数X,判断X的二进制表示是否是有限确定的。

例如0.5的二进制表示是0.1,0.75的二进制表示是0.11,0.3没有确定有限的二进制表示。

 

输入

第一行包含一个整数 T (1 ≤ T ≤ 10),表示测试数据的组数。

以下T行每行包含一个十进制小数 X (0 < X < 1)。 X一定是以"0."开头,小数部分不超过100位。

 

输出

对于每组输入,输出 X 的二进制表示或者NO(如果 X 没有确定有限的二进制表示)。

 

样例输入

3
0.5
0.75
0.3

 

样例输出

0.1
0.11
NO

 

思路

2 取整,并且判断小数点后最后一位非零位是否为 5 ,若不是,则该小数无法写成有限二进制形式;

否则循环到小数点后为 0 时算法结束。

至于为什么判断是否等于 5 ,因为在考虑忽略进位的时候,只有 5 在连续乘 2 时有几率等于 0 (也就是消除当前位),其他 1-9 中的数字都会一直循环下去(无法消除当前位),所以在乘 2 取整的过程中会因为这个影响到最终小数点后能否全部消除。

 

AC 代码

# -*- coding:utf8 -*-
from decimal import *

getcontext().prec = 100


def prBob(s):
    ans = []
    while s != 1.0:
        # 判断最后一位非零位
        if str(s).rstrip('0')[-1] != '5':
            print 'NO'
            break
        # 乘2取整
        s = (s - int(s)) * Decimal('2.0')
        ans.append(str(int(s)))
    else:
        print '0.' + "".join(ans)


# 输入次数
T = int(raw_input())

while T > 0:
    T -= 1
    # 输入十进制小数
    s = Decimal(raw_input())
    prBob(s)