HDU 2841:Visible Trees (容斥原理)

Visible Trees

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Problem Description
There are many trees forming a m * n grid, the grid starts from (1,1). Farmer Sherlock is standing at (0,0) point. He wonders how many trees he can see.If two trees and Sherlock are in one line, Farmer Sherlock can only see the tree nearest to him.

 

Input
The first line contains one integer t, represents the number of test cases. Then there are multiple test cases. For each test case there is one line containing two integers m and n(1 ≤ m, n ≤ 100000)

 

Output
For each test case output one line represents the number of trees Farmer Sherlock can see.

 

Sample Input
2
1 1
2 3

 

Sample Output
1
5

 

题意:给你一个n*m的点阵,问站在最左下角的点可以看到其他多少个点。

思路:我们发现如果A1/B1=A2/B2,那么就有一棵树看不到了,所以接下来就是找出Ai/Bi有多少种。

再可以发现A/B中,如果A,B有大于1的公约数,则A=A'*D B=B'*D,那么A/B=A'/B',也就是存在另外一组数和这种相等,则问题转换成有多少对互质的数,枚举i,从1-M中找与i互质的数,其中1<=i<=N。

对于不大于n并且与i互质的数,看起来不能用欧拉函数求解的样子,那我们只能换一种思路咯!(求解不大于n并且与i不互质的数的个数,然后n-num便是与i互质的个数)。

素因子表:num[i][0]代表i的素因子个数,num[i][j]代表i的一个素因子。

容斥原理:不大于16并且与6不互质的数的个数 = 16/2 + 16/3 -16/2/3(6有两个素因子2、3)。

 

AC代码:

#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
int Prim[100005],num[100005][20];
//求素因子
void init()
{
    int i,j;
    for(i=2; i<=100005; i++)
        if(Prim[i]==0)
        {
            num[i][1]=i;
            num[i][0]++;
            for(j=i*2; j<=100000; j+=i)
            {
                num[j][++num[j][0]]=i;  //num[i][0]代表i的素因子个数,num[i][j]代表i的一个素因子。
                Prim[j]=1;
            }
        }
}
LL dfs(int id,int b,int now)//求不大于b的数中,与now不互质的数的个数;
{
    LL ans=0;
    for(int i=id; i<=num[now][0]; i++)  //num[now][0]为now的素因子个数
        ans+=b/num[now][i]-dfs(i+1,b/num[now][i],now);  //+奇数层集合-dfs(...)为偶数层集合 比如 + 16/2 - 16/2/3 + 16/3
    return ans;
}

int main()
{
    int m,n,t;
    init();
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>m>>n;
        LL sum=0;
        for(int i=2; i<=m; i++)
            sum+=n-dfs(1,n,i);
        printf("%I64d\n",sum+n);    //处理第一层
    }
    return 0;
}