HDU 2255 奔小康赚大钱 (二分图最大权匹配)

Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:重新分配房子。

这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。

另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

 

Input

输入数据包含多组测试用例,每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量),接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

 

Output

请对每组数据输出最大的收入值,每组的输出占一行。

 

Sample Input

2
100 10
15 23

 

Sample Output

123

 

思路

因为房间与老百姓是独立的,所以很容易抽象出二分图的概念,建立老百姓到房子之间的边,权值为出价,然后求二分图的最大权匹配即可。

 

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f

const int maxn = 305;
int g[maxn][maxn];
int nx,ny;
int linker[maxn],lx[maxn],ly[maxn];
int slack[maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];

bool DFS(int x)
{
    visx[x]=true;
    for(int y=0; y<ny; y++)
    {
        if(visy[y])continue;
        int tmp=lx[x]+ly[y]-g[x][y];
        if(tmp==0)
        {
            visy[y]=true;
            if(linker[y]==-1||DFS(linker[y]))
            {
                linker[y]=x;
                return true;
            }
        }
        else if(slack[y]>tmp)
            slack[y]=tmp;
    }
    return false;
}

int km()
{
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(int i=0; i<nx; i++)
    {
        lx[i]=-INF;
        for(int j=0; j<ny; j++)
            if(g[i][j]>lx[i])
                lx[i]=g[i][j];
    }
    for(int x=0; x<nx; x++)
    {
        for(int i=0; i<ny; i++)
            slack[i]=INF;
        while(true)
        {
            memset(visx,false,sizeof(visx));
            memset(visy,false,sizeof(visy));
            if(DFS(x))break;
            int d=INF;
            for(int i=0; i<ny; i++)
                if(!visy[i]&&d>slack[i])
                    d=slack[i];
            for(int i=0; i<nx; i++)
                if(visx[i])
                    lx[i]-=d;
            for(int i=0; i<ny; i++)
                if(visy[i])ly[i]+=d;
                else slack[i]-=d;
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=0; i<ny; i++)
        if(linker[i]!=-1)
            res+=g[linker[i]][i];
    return res;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&nx))
    {
        ny=nx;
        for(int i=0; i<nx; i++)
            for(int j=0; j<nx; j++)
                scanf("%d",&g[i][j]);
        printf("%d\n",km());
    }
    return 0;
}