HDU 1269：迷宫城堡 （Tarjan强连通分量）

Description

为了训练小希的方向感，Gardon建立了一座大城堡，里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000)，每个通道都是单向的，就是说若称某通道连通了A房间和B房间，只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间，但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的，即：对于任意的i和j，至少存在一条路径可以从房间i到房间j，也存在一条路径可以从房间j到房间i。

Input

输入包含多组数据，输入的第一行有两个数：N和M，接下来的M行每行有两个数a和b，表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。

Output

对于输入的每组数据，如果任意两个房间都是相互连接的，输出”Yes”，否则输出”No”。

Sample Input

3 3
1 2
2 3
3 1
3 3
1 2
2 3
3 2
0 0

Sample Output

Yes
No

思路

题意很简单，判断一个图是否是强连通图，对于这种类型的题目，比较高效的算法有Tarjan算法与Kosaraju算法，时间复杂度都为 $O(N+M)$ ，Tarjan算法具体实现方法请看：有向图强连通分量的Tarjan算法

只要我们用Tarjan算法证明当前图的强连通子图就是它本身即可。

AC代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define MMAX 10005

int DFN[MMAX];  //记录搜索到该点的时间
int LOW[MMAX];  //记录当前搜索的强连通子图搜索树的根节点
int Stack[MMAX],Stop;   //工作栈
int Dindex; //一个计数器，记录访问节点的次序
int Bcnt;   //强连通子图个数
int n,m;
bool instack[MMAX]; //记录当前点是否在栈中
vector<int>edge[MMAX];  //邻接表存储

void tarjan(int i)
{
    DFN[i]=LOW[i]=++Dindex;
    instack[i]=true;
    Stack[++Stop]=i;
    for(int k=0; k<(int)edge[i].size(); k++)
    {
        int j=edge[i][k];
        if (!DFN[j])    //如果邻接的该点没有被标记
        {
            tarjan(j);
            if (LOW[j]<LOW[i])  //如果邻接点搜索结束后LOW更小，说明在j中找到一个环，然后使环中所有LOW统一
                LOW[i]=LOW[j];
        }
        else if (instack[j] && DFN[j]<LOW[i])   //找到一个环
            LOW[i]=DFN[j];
    }
    if (DFN[i]==LOW[i]) //相等说明i为强连通子图搜索树的根节点
    {
        Bcnt++;
        int top;
        do  //退栈
        {
            top=Stack[Stop--];
            instack[top]=false;
        }
        while (top!=i);
    }
}
void solve()
{
    Stop=Bcnt=Dindex=0;
    memset(DFN,0,sizeof(DFN));
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (!DFN[i])
            tarjan(i);
    printf(Bcnt==1?"Yes\n":"No\n");
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
    {
        int a,b;
        for(int i=0; i<=n; i++)
            edge[i].clear();
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            edge[a].push_back(b);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}